Теория Самоподнимающихся нанороботов:
Для приблизительной оценки будем условно считать, что сила тяги, создаваемая солнечным светом равна давлению солнечного света P, умноженному на площадь S солнечного паруса (P*S).
Для того чтобы световой поток уравновешивал силу тяжести Земли (Солнца) , действующую на наноробота с парусами общей массой M, тяга должна быть равна силе тяжести действующей на наноробота с парусами (M*g, где g – ускорение свободного падения Земли(Солнца)), то есть:
P*S=M*g (1)
Но для того, чтобы наноробот не просто парил на одном месте, а смог разогнаться до заданной космической скорости, необходимо чтобы сила тяги P*S в какое-то число раз K превосходила силу тяжести, т.е. должно выполняться следующее уравнение:
P*S=K*M*g (2)
Назовем K коэффициентом запаса по тяге. Если K=1 получаем уравнение (1) для статического парения, если K>1 наноробот будет подниматься и набирать скорость, если K меньше 1 наноробот будет падать.
Для теории Сферы НаноДайсона :всегда К=1
Масса M состоит из массы полезного груза (собственно наноробота), обозначим ее буквой m, плюс из массы солнечного паруса определяемой его площадью S, умноженной на толщину h, и плотность ρ. То есть:
M = m + S*h* ρ (3)
Подставляем (3) в (2):
P*S=K*g*(m + S*h* ρ) (4)
Путем несложных алгебраических преобразований из уравнения (4) можно вывести формулу для расчета площади паруса:
S = m*g*K/(P – K*g* ρ*h) (5) = m*K/(P/g – K*ρ*h)
Прошу обратить внимание на выражение стоящее в знаменателе формулы (5):
(P – K*g* ρ*h) (6)
Здесь P – давление солнечного света в районе Земли, и это значение мы изменить не можем. При разработке паруса мы можем только варьировать желаемый коэффициент запаса по тяге K, плотность материала, который мы выбираем для паруса ρ, и толщину самого паруса h. Причем мы можем выбирать только такие значения K, ρ , и h, при которых произведение K*g*ρ*h будет оставаться меньше чем P. Таким образом, основное неравенство, которым мы будем руководствоваться при проектировании солнечных парусов для наноробота выглядит следующим образом:
K*g*ρ *h меньше P (7)
Поскольку g тоже константа, имеет смысл перенести ее в правую часть неравенства:
K*p*h меньше P/g (8)
P/g --- масса пленки, из которой изготовлен парус, приходящаяся на один квадратный метр, для случая когда K = 1, то есть для случая зависания.
Добавление для .теория нанороботов в солнечном поле:
Причем, так как P и g --- оба обратно пропорциональны расстоянию от Солнца, то для фиксированной системы К оказывается не зависящим от расстояния до Солнца, хотя ускорение естественно падает с ростом расстояния от Солнца.
К=P*S/(g*(m + S*h*ρ)) (9)
1. Теория Самоподнимающихся нанороботов -- расчеты:
Значение давления солнечного света в районе Земли:
P=4.57*10^(-6) Н/м^2.
P/g = 4.57x10^(-6) Н/м^2/9.8 м/с^2 = 4.66*10^(-7) кг/м^2
Примем характеристики данного наноробота (по Лазаревичу):
1. m = 2,8 * 10^(-14) кг. (Для массы наноробота примем )
2. h = 3,5 *10^(-10) м (Самая тонкая пленка из всех возможных должна иметь толщину по крайней мере в один атом)
3. ρ = (10^3 кг/м^3) (У всех полиэтиленов, плотность обычно меньше плотности воды )
Это позволяет получить коэффициент запаса по тяге вплоть до 1,33.
Посчитаем площадь паруса для коэффициента запаса по тяге 1,2(5)
S = m*g*K/(P – K*g*p*h)= m*K/(P/g – K*p*h)= 2,8 * 10^(-14) кг *1,2/{4.66*10^(-7) кг/м^2 –1,2 *3,5*10^(-7) кг/м^2}= 7,3*10^(-7) м^2
То есть, полная площадь парусов одного наноробота должна быть 0,73 квадратных миллиметра. При этом он будет двигаться с ускорением в 20% от ускорения свободного падения (1,96 м/с^2) и разгоняясь за пределами атмосферы при таком ускорении достигнет первой космической скорости через 1 час и 7 минут!
2.Теория нанороботов в солнечном поле -расчеты:
Значение давления солнечного света в районе Земли:
P=4.57*10^(-6) Н/м^2.
(Теперь надо подсчитать эквивалентное притяжение к Солнцу.
Ускорение свободного падения у Солнца составляет 274,8 м/с^2
Диаметр Солнца 1,392 млн.км Радиус 0.696 млн км
Расстояние Земля-Солнце около 150 млн.км
С учетом квадратичной зависимости получим Ускорение свободного падения к Солнцу в районе Земли
274,8* (0.696/150) ^2 = 0,00591633408 м/c^2 (6 мм/с^2) или
qзс =5,91633408 *10-3 м/с^2)
g = 5,91633408 *10^(-3) м/с^2
И P/g = 4.57x10^(-6) Н/м^2/5,91633408 *10^(-3) м/с^2
= 7,72437786*10^(-4) кг/м^2
Примем характеристики данного наноробота по Лазаревичу:
1. m = 2,8 * 10^(-14) кг. 2. h = 3,5 *10^(-10) м
3. ρ = (10^3 кг/м^3) 4. S = 7,3*10^(-7) м^2
И масса наноробота:
M = m + S*h* ρ = 2,8 * 10^(-14) +(7,3*10^(-7)) *(3,5 *10^(-10))* (10^3)= 2,8 * 10^(-14) +(7.3*3.5) *10^(-14) =(2.8+ 26,25)* 10^(-14)=
29,05*10^(-14) кг
И для К имеем
К=7,72437786*10^(-4) *7,3*10^(-7) /29,05*10^(-14) =1,941066 *10^(4) =19410.7 Или 114,84 м/с^2 в районе Земли
Тоесть за пределами притяжения Земли такой наноробот буквально сдувается солнечным излучением
В районе Земли 3 космическая скорость 42 км/сек , а скорость оборота вокруг Соннца 30км/сек . Надо 12 км/сек .Это примерно 100 секунд --- а вы говорите годовые гонки --- такие нанообъекты будут просто вымываться из Солнечной Системы --- и войти в любую другую Звездную систему они смогут лишь под прикрытием какого-то другого тела, либо резко снизив свою парусность….
Кстати у поверхности Солнца такой наноробот будет иметь ускорение
274.8*19410.7 = 5334060,36 м/с^2 (5 тысяч километров за квадратную секунду) и достигнет скорости света за 60 секунд --- инграция однако…
Собственно это и предложил Артур Кларк в «Конце Детства»….
Космические корабли бороздят просторы Большого Театра
3.Теория Сферы НаноДайсона - расчеты:
Значение давления солнечного света в районе Земли по пункту 2:
P=4.57*10^(-6) Н/м^2.
g = 5,91633408 *10^(-3) м/с2
P/g = 4.57x10^(-6) Н/м^2/5,91633408 *10^(-3) м/с^2
= 7,72437786*10^(-4) кг/м^2
Примем характеристики данного наноробота из расчета 1 пункта:
1. m = 2,8 * 10^(-14) кг. 2. h = 3,5 *10^(-10) м
3. ρ = (10^3 кг/м^3)
Посчитаем площадь паруса для этого наноробота и коэффициента запаса по тяге 1 (5):
S = m*g/(P – g*p*h)= m/(P/g – p*h)= 2,8 * 10^(-14) кг/{
7,72437786*10^(-4) - 3,5*10^(-7) кг/м^2}=
3,627 *10^(-11) м^2
То есть, полная площадь парусов одного наноробота должна быть сравнима с площадью самого этого наноробота .
При этом на площади паруса наноробота слабо отражается толщина паруса вплоть до толщин меньших 3,5 *10^(-7) м (тоесть примерно 1000 слоёв)
Теперь вариант с отсутствием выделенного наноробота. Из (4) при m=0:
P*S=g*S*h*ρ (9) или P=g*h*ρ;
Тоесть: h = (P/g)*(1/ρ)
При плотности (10^3 кг/м^3) имеем:
h= 7,72437786*10^(-4)*(1/(10^3)) = 7,72437786*10^(-7) м
(тоесть примерно 2000 слоёв)
При плотности 4000 кг/м3 мы имеет толщину 1,931094465*10^(-7) м (тоесть примерно 550 слоёв)